第三章第二節(jié) 桿件的基本變形和組合變形（一）

gaocen · 發(fā)表于 2013-1-25 14:31:35

一、軸向拉伸與壓縮

1 ．軸力與軸向變形

軸向拉（壓）桿件橫截面上的內(nèi)力只有軸力，軸力可采用截面法求得。軸力的正負號一般規(guī)定為：拉力為正，壓力為負。軸力沿桿軸方向的變化采用軸力圖表示。

依據(jù)平面假設(shè)，軸向拉（壓）桿件的變形沿整個橫截面是均勻的，

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因而應(yīng)力在橫截面上也是均勻分布的（圖 3-8）。橫截面上應(yīng)力的計算式為：

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式中

N 一軸力；

A ― 橫截面面積。

在彈性變形范圍內(nèi)，軸向拉（壓）桿的伸長（縮短）量與桿所受軸力、桿的長度成正比，與桿的抗拉（壓）剛度EA 成反比，即

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2 ．溫度改變的影響

自然界中的物體普遍存在熱脹冷縮的現(xiàn)象，桿件結(jié)構(gòu)也是一樣。例如圖 3 -10 ( a ）所示的桿件，若其溫度升高Δt，因沒有多余約束（即為靜定），故桿件可以自由地伸縮，并不會產(chǎn)生內(nèi)力或反力。

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在溫度改變作用下，桿件的伸長量 △l 與桿長 l 及溫度改變量△t 成正比，即：

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式中α一材料的線膨脹系數(shù)。

對于圖 3一 10 ( b ）的桿件，若溫度升高△t，由于桿件兩端固定（即為超靜定），阻止了桿件的自由伸縮，這樣桿內(nèi)將產(chǎn)生溫度應(yīng)力。顯然，如果該桿溫度升高（△t＞ 0 ) ，則桿內(nèi)將產(chǎn)生壓力；若溫度降低（ △ t < 0 ) ，則桿內(nèi)將產(chǎn)生拉力。

二、剪切

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當桿件的某一截面受一對相距很近，方向相反的橫向力作用時，桿件在該截面處將發(fā)生剪切變形。

例如圖3-11所示的螺栓連接件，當鋼板受拉力 P 作用時，螺栓將在截面m-m處承受剪力，并產(chǎn)生剪切變形。在實用計算中，通常假設(shè)螺栓受剪面上各處的剪應(yīng)力都相等，即名義剪應(yīng)力等于受剪面所承受的剪力除以受剪面的面積。

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當然，上述連接件除螺栓橫截面上承受較大的剪應(yīng)力外，螺栓和鋼板的接觸面上還承受較大的擠壓應(yīng)力，鋼板的 n 一 n 截面上還承受較大的拉應(yīng)力。

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三、扭轉(zhuǎn)

1 . 扭矩與扭矩圖

當桿件受一對轉(zhuǎn)向相反，作用在垂直于桿軸線的兩個平面內(nèi)的外力偶作用時，桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形（圖 3 一12 ）。

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受扭桿件的內(nèi)力（扭矩）可采用截面法求得。扭矩的正負號一般規(guī)定為：當扭矩按右手螺旋法則指向橫截面外法線時為正，反之為負。

2 ．圓桿扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形

圓桿（實心或空心）受扭時，各橫截面只發(fā)生與其他橫截面的相對轉(zhuǎn)動，截面自身的形狀、大小都不改變，仍保持為平面。

扭桿橫截面上只有剪應(yīng)力。圓形扭桿橫截面上任一點的剪應(yīng)力與該點到圓心的距離成正比，方向垂直于該點與圓心的連線。因此，整個橫截面上的剪應(yīng)力沿截面半徑成三角形分布，如圖 3 -14 所示。

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