第三章第四節(jié) 平面體系的幾何組成分析

gaocen · 發(fā)表于 2013-1-25 17:00:32

本帖最后由 gaocen 于 2013-1-25 17:19 編輯

一、幾何不變與幾何可變體系

桿件體系受到任意荷載作用后，在不考慮材料應(yīng)變的情況下，其位置和幾何形狀若能保持不變，這樣的體系稱為幾何不變體系；如果在不考慮材料應(yīng)變的情況下，其位置或形狀是可以改變的，這樣的體系則稱為幾何可變體系。瞬變體系是一種特殊的幾何可變體系，它可以沿某一方向產(chǎn)生瞬時(shí)的微小運(yùn)動(dòng)，但瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)后即轉(zhuǎn)化為幾何不變體系。一般工程結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系，而不能采用幾何可變（常變或瞬變）體系。

二、幾何不變體系的基本組成規(guī)則

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組成幾何不變的平面體系的三個(gè)基本規(guī)則如下：

1 ．二元體規(guī)則在一個(gè)剛片上增加或撤去一個(gè)二元體，仍為幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束（圖 3 -27a ）。

所謂二元體是指由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置（圖 3 -27a ）。

2 ．兩剛片規(guī)則（單鉸 + 一根鏈桿）

兩個(gè)剛片用一個(gè)單鉸（實(shí)鉸或虛鉸）和一根所在直線不通過(guò)該鉸鉸心的鏈桿相連，組成幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束（圖 3-27b ）。

所謂虛鉸（或稱瞬鉸）是指連接兩個(gè)剛片的兩根鏈桿在其交點(diǎn)處組成的一個(gè)假想鉸（圖3-27b ），它的作用相當(dāng)于一個(gè)單鉸。

3 ．三剛片規(guī)則三個(gè)剛片用不在同一直線上的三個(gè)鉸（實(shí)鉸或虛鉸）兩兩相連，組成幾何不變體系，且沒(méi)有多余約束（圖 3 -27c）。

上述三個(gè)基本組成規(guī)則的核心實(shí)際上只有一個(gè)，即鉸接三角形規(guī)則。在平面體系中，鉸接三角形（圖 3 -28 ）是一個(gè)穩(wěn)定的平面組成形式。將鉸接三角形中的一根鏈桿、兩根鏈桿及三根鏈桿分別替換為一個(gè)剛片（即任一幾何不變部分）、兩個(gè)剛片和三個(gè)剛片，同時(shí)將虛鉸的作用與一個(gè)單鉸同等看待，即可分別得到二元體規(guī)則、兩剛片規(guī)則和三剛片規(guī)則。

應(yīng)當(dāng)指出，三個(gè)基本組成規(guī)則中所指的剛片是沒(méi)有多余約束的剛片。

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三、幾何組成分析方法

平面體系幾何組成分析的依據(jù)是三個(gè)基本組成規(guī)則。具體分析時(shí)，通常采用以下幾種方法。

（1）先找出易于觀察的幾何不變部分作為剛片，并根據(jù)找到的剛片數(shù)目套用三個(gè)基本組成規(guī)則（例如找到了兩個(gè)剛片，則考察它們之間的約束是否滿足兩剛片規(guī)則的要求），由此得到一個(gè)擴(kuò)大的幾何不變部分；再將該部分作為一個(gè)大的剛片進(jìn)一步分析，直至分析完整個(gè)體系。該方法通常稱為擴(kuò)大剛片法。

（2）如果體系中存在二元體，可逐個(gè)撤除二元體，再對(duì)余下的部分進(jìn)行分析。這不會(huì)改變?cè)w系的幾何組成性質(zhì)。

（3）如果體系本身與基礎(chǔ)之間只用三根既不完全平行也不完全交于一點(diǎn)的支座鏈桿（或一根鏈桿和一個(gè)不過(guò)該鏈桿的鉸）相連，則可以將基礎(chǔ)及支座鏈桿撤除，僅對(duì)體系本身進(jìn)行分析。換句話說(shuō)，這種體系的幾何組成性質(zhì)僅取決于體系本身。

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