第三章第五節(jié) 靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析（四）

gaocen · 發(fā)表于 2013-1-28 09:56:42

本帖最后由 gaocen 于 2013-1-28 10:16 編輯

四、靜定平面桁架

靜定桁架是由若干根直桿在其兩端用鉸連接而成的靜定結(jié)構(gòu)。在結(jié)點荷載作用下，桁架各桿均為只受軸力的二力桿。

靜定桁架內(nèi)力分析的一般步驟是先求支座反力，再計算桿件內(nèi)力。計算桿件內(nèi)力（軸力）的基本方法是結(jié)點法和截面法。

1 ．結(jié)點法和截面法

截取桁架的結(jié)點為隔離體，利用各結(jié)點的靜力平衡條件來計算各桿件內(nèi)力的方法，稱為結(jié)點法。對每一結(jié)點，可列出兩個獨立的投影平衡方程進行解算。

桁架計算中的截面法與其他結(jié)構(gòu)計算的截面法原理相同。截面法截取的隔離體上的各力（包括荷載、反力和桿件軸力）通常組成一個平面任意力系，因此只要未知力不多于三個，就可直接由三個平衡方程求出各未知力。截面法中的平衡方程可以是力矩方程，也可以是投影方程。

【例 3- 18 】求圖 3 - 47 （a）所示桁架 1 、 2 桿的內(nèi)力。

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該桁架是從一個基本鉸接三角形 ACF 開始，依次增加二元體 FGC 、 FDC 、 GHD 、 GED 、 HIE 、 H BE 和 IJB 所組成，這種桁架稱為簡單桁架。

對于簡單桁架，在求出支座反力后，如果采用結(jié)點法，則按照撤除二元體的順序依次選取結(jié)點（本例可按 J , I , B , H , E , G , D , C 順序�。�即可順利求出所有桿件的內(nèi)力。

本例只需求兩根指定桿件的內(nèi)力，為簡化計算，可以聯(lián)合應(yīng)用結(jié)點法和截面法。利用結(jié)點法，由結(jié)點 I 可直接求出腹桿 IE 的內(nèi)力，再由結(jié)點 E 可求得 1 桿的內(nèi)力。有了 1 桿的內(nèi)力，在該桿所在節(jié)間截開，利用截面法可求得 2 桿的內(nèi)力。

（1）求支座反力

. 由整體結(jié)構(gòu)的∑MA=0和∑MB=0 ，可得

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由∑Y=0校核計算無誤。

（2）求 1 桿內(nèi)力

取出結(jié)點I （圖 3 -47b ) ，根據(jù)藝∑Y=0，有

再取結(jié)點E （圖 3 -47c) ，由∑Y=0得

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（3）求 2 桿內(nèi)力

作截面m-m，并取左半部分為隔離體（圖 3 -47 d），根據(jù)∑Y=0。有

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結(jié)點法和截面法是桁架內(nèi)力計算的通用方法。它們不僅適用于簡單桁架，也適用于幾何構(gòu)造更復(fù)雜的桁架。例如圖 3-48 所示的桁架，它由兩個簡單桁架通過一個鉸和一根鏈桿組成。這種由幾個簡單桁架按照幾何不變體系的基本組成規(guī)則形成的桁架，稱為聯(lián)合桁架。計算聯(lián)合桁架時，一般．宜先用截面法將連接簡單朽架之間的桿件的內(nèi)力求出，再用結(jié)點法或截面法計算各簡單桁架的內(nèi)力。

對于圖 3-48 的桁架，求得支座反力后，可先用截面法（截面m-m）求出桿件 DE 的內(nèi)力，再進一步對左右兩個簡單桁架進行分析。

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2 ．結(jié)點平衡的特殊情況——零桿的判斷

( 1 ) L形結(jié)點（圖 3 -49a ) ：成 L 形匯交的兩桿結(jié)點上若無荷載作用，則這兩桿皆為零桿。

( 2 ) T形結(jié)點（圖 3 -49b ) ：成 T 形匯交的三桿結(jié)點上若無荷載作用，則非共線的一桿必為零桿，而共線的兩桿內(nèi)力相等且正負號相同（同為拉力或壓力）。

( 3 ) X 形結(jié)點（圖 3 -49c ) ：成 X 形匯交的四桿結(jié)點上若無荷載作用，則彼此共線的兩桿內(nèi)力相等且正負號相同（同為拉力或壓力）。

( 4 ) K形結(jié)點（圖 3 -49d ) ：成 K 形匯交的四桿結(jié)點上若無荷載作用，則非共線的兩桿內(nèi)力相等且正負號相反（一桿為拉力而另一桿為壓力）。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【例 3 -19 】判斷圖 3 -50（a）、（b）所示桁架中的零桿。

【解】（ l ）圖（a）結(jié)構(gòu)

先考察結(jié)點C , D , E , I , K , L 。這些結(jié)點均為 T 形結(jié)點，且沒有荷載作用，故桿件 CG， DJ , EH , IG , KH , LF 均為零桿。

再考察結(jié)點G 和 H 。由于交于這兩個結(jié)點上的兩豎向鏈桿均已判斷為零桿，故這兩個結(jié)點的受力也已成為 T 形結(jié)點的情形，由于沒有荷載作用，故桿件 AG , BH 也為零桿。整個結(jié)構(gòu)共有 8 根零桿，如圖 3 -50 (c)虛線所示。

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( 2 )圖（ b ）結(jié)構(gòu)先考察結(jié)點D。該結(jié)點為 K 形結(jié)點且無荷載作用，故桿件 DE 和 DF 的軸力應(yīng)大小相等，正負號相反，即：

NDE = - NDF

另一方面，注意到該結(jié)構(gòu)為對稱結(jié)構(gòu)（因支座 A 處水平鏈桿不受力），且作用有對稱荷載，因此結(jié)構(gòu)的內(nèi)力必然是對稱的。具體到桿件 DE和 DF ，應(yīng)有

NDE = NDF

于是必有NDE= NDF=0，即桿件 DE 、 DF 為零桿。

再考察結(jié)點、 E 和 F ，由于 DE 、 DF 已判斷為零桿，故桿件 AE 、 BF 也是零桿。最后考察結(jié)點A 和 B ，因 A 處水平支座鏈桿不受力，因此結(jié)點 A 、 B 均成為 L 形結(jié)點，桿件 AG 、 BH 均為零桿。這樣，整個結(jié)構(gòu)共有 6 根零桿（不包括支座鏈桿），如圖 3 -50 ( d )虛線所示（實際上，結(jié)點 A 、 B 處的三根支座鏈桿也為零桿）。

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